MACREATICA 1: EDUCACION MATEMATICA
Y CREATIVIDAD EN EL MARCO
DE LA TEORIA DE LA COMPLEJIDAD

Dr. Libardo Londoño Ciro
Vice Decano Sede Sur (Envigado)
Corporación Universitaria Remington
Medellín, Colombia

 

© Proyecto Cerebro Colectivo, Instituto Andino de Sistemas - IAS, Lima - Perú, 2000.
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1. PRELUDIO

La Educación Matemática, debe abordar el desarrollo de la creatividad matemática, pues, el mundo actual requiere de hombres y mujeres creativos. Las matemáticas y su contenido en la formación de nuestros estudiantes deberían servir para afianzar la resolución y el modelamiento de un amplio espectro de problemas.

En el mundo interno, externo, social y cultural en que vivimos constantemente nos vemos enfrentados a situaciones problémicas; la información y su integración en la toma de decisiones, nos obliga a interpretar, representar y solucionar muchos problemas. Las matemáticas aportan importantes herramientas que sirven para modelar muchas situaciones en el mundo, dentro de estas herramientas se tienen:

  • Modelos lógicos formales
  • Modelos estadísticos y probabilísticos
  • Estructuras algebraicas, geométricas y de análisis
  • Posibilidades de desarrollar la intuición, la imaginación y la creatividad
  • Interacción - retroacción (Lógica formal - Lógica compleja)

Asistimos a la más grande explosión de tecnología y ciencia, en la cual, el modelamiento matemático ha sido fundamental. La teoría de la información, la de la cibernética y la de los sistemas, han permitido nuevos desarrollos, como los siguientes:

  • Autómatas auto organizadores (Von Newmann)
  • Order From Noise (Von Foerster)
  • Azar Organizador (Atlan)
  • Organización a partir del desorden (Prigogine)

Lo anterior ahora se enriquece con la propuesta de Edgar Morin:

  • El Principio Dialógico
  • El Principio de Recursión
  • El Principio Hologramático

La teoría de la complejidad y los nuevos paradigmas de conocimiento, sirven de escenario para una propuesta de investigación:

  • Orden y caos en lo pedagógico
  • Sistemas dinámicos y aprendizaje humano
  • Lógica compleja y representaciones
  • La creatividad y el desorden conceptual
  • Organizaciones, modelos y sistemas formales

Asistimos a una revolución paradigmática; la tecnología, la propuesta democrática, la preocupación ecológica, la amenaza nuclear, la critica al determinismo científico; la globalización del mercado y la economía, son factores decisivos en los procesos educativos actuales. Ha llegado la hora de conocer el conocimiento, de aprender a aprender, del pensamiento al revés, de otro tipo de lógica y del reconocimiento de otras formas de saber.

La Universidad del Siglo XXI, tendrá que cambiar o desaparecerá. Las personas creativas y capaces de aprender a aprender serán líderes, la información y el conocimiento en términos de propuestas y solución de problemas, no necesariamente se dilucidarán en las universidades (realmente nunca ha sido así).

La única realidad será el cambio acelerado, la información navegará a mas puntos de red y a mayor velocidad, surgirán nuevos problemas y la necesidad de una nueva Sociología.

¿Dónde quedarán las verdades reveladas de la geometría griega?, y ¿qué de la Lógica formal del siglo XIX?, ¿y el sueño determinístico Laplaciano?, ¿la utopía marxista?. ¿Qué rol jugarán los docentes y los administradores en los proyectos educativos futuros?, ¿la tecnología se confundirá con la ciencia? y, ¿cuáles serán los paradigmas que la sustenten?. ¿Aparecerán nuevas formas de inteligencia asociada a los computadores?, ¿La mente humana se fusionará con el cerebro de silicio?.

2. EDUCACION MATEMATICA

Los profesionales del Siglo XXI, basados en su formación matemática deberán estar en capacidad de responder a las siguientes exigencias:

  • Plantear y resolver situaciones problémicas con las herramientas matemáticas adecuadas.
  • Conocer formas diversas para plantear y resolver situaciones problémicas.
  • Comprender las implicaciones matemáticas asociadas con una situación problémica.
  • Trabajar en grupos sobre una situación problémica.
  • Aplicar conceptos matemáticos a situaciones problémicas comunes y complejas.
  • Estar preparado para enfrentarse a problemas abiertos, ya que la mayoría de los problemas reales no están bien formulados.
  • Creer en la utilidad y validez de las matemáticas.

La resolución de situaciones problémicas - incluyendo el modo en que se representan los problemas, los significados del lenguaje matemático, y el modo en que se hacen conjeturas y razonamientos - debe ser el punto central durante el periodo de formación profesional, de forma que los estudiantes puedan explorar, crear, acomodarse a condiciones alteradas, y crear conocimientos nuevos de forma activa a lo largo de toda su vida.

Un modelo fundado en la democracia necesita de personas bien informadas, donde las decisiones políticas y sociales implican aspectos técnicos cada vez más complejos; las cuestiones actuales - como la protección medio ambiental, la energía nuclear, los gastos militares, la exploración del espacio y el pago de seguros - llevan consigo muchas cuestiones interrelacionadas. Para resolverlas de forma seria es necesario conocer y entender la tecnología, concretamente, los ciudadanos han de ser capaces de leer e interpretar información compleja y a menudo contradictoria, en resumen, la sociedad de hoy y del inmediato futuro, exige que la Universidad asegure entre otras cosas, la oportunidad de poseer una cultura matemática a los estudiantes, una verdadera formación actualizada que permita estar bien informados y poder entender las cuestiones propias de una sociedad tecnológica. Es necesario empezar a derrotar el analfabetismo matemático, para ello debemos construir una bitácora que nos oriente en la búsqueda de nuevos objetivos educativos en matemáticas tales como:

  • Aprender a valorar la matemática
  • Adquirir seguridad de la capacidad para hacer matemáticas
  • Resolver problemas matemáticos
  • Comunicarse a través de las matemáticas
  • Aprender a razonar matemáticamente
  • Contextualizar las matemáticas en un entorno socio antropológico y cultural

Estos objetivos implican que los estudiantes experimenten situaciones abundantes y variadas, relacionadas entre sí, que los lleven a valorar las tareas matemáticas, desarrollar hábitos mentales matemáticos entender y apreciar el papel que las matemáticas cumplen en los asuntos humanos; debe animárseles a explorar, predecir e incluso cometer errores y corregirlos de forma que ganen confianza en su propia capacidad de resolver problemas complejos; deben leer, escribir y debatir sobre las matemáticas, y deben formular hipótesis, comprobarlas y elaborar argumentos sobre la validez de una hipótesis.

El currículo en matemáticas para un programa de pregrado y/o postgrado como elemento fundamental, en apoyo de la formación profesional de los estudiantes debe impregnarse de estos objetivos y de estas experiencias hasta que se conviertan en algo cotidiano en la vida estudiantil.

Necesitamos potenciar las capacidades y destrezas de nuestros estudiantes. Esta expresión denota la capacidad que tienen los individuos de explorar, formular hipótesis y razonar lógicamente, así como la capacidad de usar de forma efectiva diversos métodos matemáticos para resolver problemas imprevistos. Esta noción se basa en el reconocimiento de que la matemática es algo más que un conjunto de conceptos y destrezas que hay que dominar; también comporta métodos de investigación y razonamiento, medios de comunicación y nociones sobre su contexto, además, la potencia matemática supone para todo individuo un desarrollo de la auto estima y confianza en si mismo.

Los estudiantes deberían tener experiencias numerosas y variadas en relación con la evaluación cultural, histórica y científica de las matemáticas de forma que puedan apreciar el papel que cumplen las matemáticas en el desarrollo de nuestra sociedad actual y explorar qué relaciones existen entre las matemáticas y las disciplinas a las que sirve: las ciencias físicas y de la vida, las ciencias sociales y las humanidades, los modelos organizacionales, los modelos económico - productivos, los estilos cognitivos y el desarrollo de la creatividad.

A lo largo de la historia de la matemática los problemas prácticos y la investigación teórica se han estimulado mutuamente hasta el punto que es imposible deslindarlos. (Hoy día, la matemática teórica ha florecido en diversidad y ha profundizado en complejidad y abstracción: Teoría de los sistemas dinámicos, nuevas geometrías, inteligencia artificial y redes neuronales, orden y caos).

En cierto modo, todas las personas hacen uso de las matemáticas, parece existir en nosotros los seres humanos una condición cerebro - cognitiva, especializada. Desconocemos el modelo, pero se intenta comprender una suerte de configuración matemática fisiológica en el modo de existir en el mundo, desde las acciones cotidianas de economía de bolsillo, movimientos corporales espacio - temporales, modos de representación y lenguajes.


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